直接回答：做IPC能量题，尤其是斜面接粗糙水平面、带弹簧或多阶段运动的题目，先写“系统包含谁”，再列能量账本——初态能量、末态能量、非保守力做功。只有确认系统边界清楚、系统外没有力做功、系统内也没有摩擦等非保守力做功，才可以直接写机械能守恒。本文面向准备IPC的读者，所有数值例题均为教学假设，不是官方真题，也不代表评分标准。
来源范围说明：现有两篇翰林课程笔记——2026年7月27日《BPhO考位开抢！SPC/IPC银/铜奖er优先锁位，去年3天抢空！》与2026年9月12日《9/20截止！BPhO R0物理奥赛报名！没IPC/SPC奖的别再拖了！》——主要讨论BPhO轮次报名、考位与名额分配，没有提供IPC能量题的官方题面、评分标准或统计数据。因此本文的例题、数据与判断均为教学示例；涉及当年赛制与题目，应以官方发布为准。本文为备考教学视角，不构成BPhO或IPC官方规则说明。
一、为什么先定系统边界
能量账本是否“平”，首先取决于系统边界。把地球算进系统，重力就是内部保守力，用重力势能记账；把地球排除在外，重力就是外力，要写重力做功。两种记法都对，但同一道题不能混用。摩擦也一样：粗糙面在系统内，机械能转化为内能；粗糙面在系统外，摩擦做负功，机械能减少。
| 选的系统 | 重力怎么处理 | 账本写法 | 常见误用 |
|---|---|---|---|
| 滑块单独，不含地球 | 重力是外力，做正功 | W重力 + W摩擦 = ΔK | 又写mgh又写W重力，重复计算 |
| 滑块 + 地球 | 重力是内部保守力，用重力势能 | ΔK + ΔU = W摩擦 | 把重力势能变化写成“重力做功” |
| 滑块 + 地球 + 粗糙面 | 重力、摩擦都属内部 | ΔK + ΔU + ΔU内 = 0 | 在等式右边再加一次摩擦热 |
实用原则：题目问“滑块速度或距离”，通常选滑块+地球，把接触面视为外界，摩擦做负功；若题目问“产生的热量”，把接触面纳入系统，写总能量守恒更自然。选哪个系统都可以，关键是同一份账本不能混用两套记法。
二、机械能守恒到底怎么判
- 先确定研究对象：系统含不含地球？含不含弹簧？含不含粗糙面？
- 再列所有做功的力：重力、弹力、摩擦力、外力，哪些做功，哪些不做功。
- 看系统外是否有力做功，系统内除重力、弹力外是否有摩擦等非保守力做功。
- 若系统已包含地球和弹簧，且其他做功代数和为零，可用机械能守恒简化；否则老老实实列能量账本。
注意三个细节：法向力与位移垂直，不做功；弹簧弹力是保守力，系统含弹簧时用弹性势能，不含时写弹力做功；有摩擦力不代表“整道题”都不能用守恒，可以分段判断，光滑段用守恒，粗糙段用账本。判断依据是做功代数和，不是“有没有其他力”。
三、教学示例一：光滑斜面接粗糙水平面
以下为教学假设，不是官方真题。质量0.5 kg的滑块从高0.8 m的光滑斜面顶端由静止滑下，进入动摩擦因数0.2的粗糙水平面，拐角处无能量损失，g取9.8 m/s²，求滑块在水平面上滑行多远后停止。
取滑块+地球为系统，水平面为外界，以水平面为重力势能零点。斜面光滑，机械能守恒；水平面上摩擦做负功。设水平滑行距离为d，则：
mgh = μmgd。
代入数值：初始重力势能 mgh = 0.5×9.8×0.8 = 3.92 J；摩擦力 f = μmg = 0.2×0.5×9.8 = 0.98 N；所以 d = 3.92÷0.98 = 4.0 m。
核对账本：末态动能为0，机械能减少量 f d = 0.98×4.0 = 3.92 J，正好等于初始重力势能。若把零点改到斜面顶端，初态U=0、末态U=-mgh，方程变为 0 = -mgh + μmgd，结果相同；关键是全题只用一个零点。
四、教学示例二：斜面也有摩擦，为什么不是4.0 m
其余条件不变，但斜面倾角30°，斜面与滑块间动摩擦因数也是0.2。斜面长 L = h÷sin30° = 0.8÷0.5 = 1.6 m。斜面上法向力 N = mg cos30° = 0.5×9.8×0.866 ≈ 4.24 N，摩擦力 f₁ = μN ≈ 0.85 N，斜面摩擦做功 W₁ = f₁L ≈ 0.85×1.6 ≈ 1.36 J。
到达斜面底端时剩余机械能 3.92−1.36 = 2.56 J，水平面摩擦继续消耗：d = 2.56÷0.98 ≈ 2.6 m。也可合并写成 mgh = μmg cosθ·(h÷sinθ) + μmgd，解得 d = h(1÷μ − cotθ) = 0.8×(5−1.732) ≈ 2.6 m。
对比：斜面光滑时4.0 m，斜面粗糙时约2.6 m。差别不在“能量不守恒”，而在斜面段也有机械能转化为内能。题目只写“斜面”时，不能默认光滑；要看是否给出“光滑”或动摩擦因数。斜面法向力也不是mg，而是无其他垂直于斜面外力时的mg cosθ。
五、摩擦热如何进入账本
- 大小用 Q = f_k s，s是相对滑动路程，不能不加分析地套成任意位移。
- 系统含接触面时，在无外力做功、无热交换的理想化条件下，写 ΔK + ΔU + ΔU内 = 0，机械能减少、内能增加。
- 系统不含接触面时，摩擦做负功，写在机械能变化的外功一侧。
- 不要在同一行既写“摩擦生热”又写“摩擦做负功”，那是重复记账。
- 系统含弹簧时用 ½kx²；不含弹簧时写弹力做功，不要两边都写。
若题目同时涉及升温或相变，能量账本还要加入内能项；关键仍是先分清能量传递路径，再决定哪些项进入机械能账本、哪些项进入内能账本。
六、五个检查点
- 高度基准中途更换：前半段以地面为零点，后半段又以斜面顶端为零点。
- 把摩擦热写成机械能“增加”：符号与能量流向相反。
- 斜面法向力直接用mg：在无其他竖直外力的简单水平面上N=mg；斜面在无其他垂直于斜面外力时N=mg cosθ。
- 系统混用：口头上说“滑块+地球”，方程里又出现“重力做功mgh”。
- 看到摩擦力就判定全程不能守恒：应分段判断，光滑段仍可用守恒简化。
七、三步诊断：下次先问三个问题
| 步骤 | 问句 | 产出 |
|---|---|---|
| 1. 研究对象 | 系统含谁？地球、弹簧、粗糙面在不在内？ | 决定哪些能量项出现 |
| 2. 做功 | 哪些力做功？哪些不做功？ | 列出非保守力做功 |
| 3. 能量形式 | 初末各有哪些能量？转化路径是什么？ | 写出账本并检查单位 |
这三问的顺序不要颠倒。先定对象，才能知道哪些力是外力；先列做功，才能判断守恒是否成立；最后才选公式。相关训练可参考IPC受力分析：先确定研究对象，再决定哪些力该画出来和IPC动量题：先定系统与正方向，再判断碰撞前后动量守恒，前者练对象，后者练系统与方向；能量题在此基础上多问一句“能量转成了什么形式”。
八、表达、检查与练习安排
解答题建议按“系统—初末状态—方程—文字说明”四行写：第一行写系统边界与零势能点；第二行列初末能量；第三行写非保守力做功或守恒式；最后用一句话说明“重力势能转化为动能和内能”。单位检查可配合IPC单位分析：不用完整计算也能发现公式使用错误，例如把μmgd与mgh逐项对单位，能检查是否漏乘g；但把法向力N误写成mg属于同量纲替换，单位检查发现不了，需要回到受力分析确认法向力。
练习不要只刷同类型。每周选两道多过程题，一道光滑、一道有摩擦，按固定模板记录：错因属于“边界选错”“做功漏项”“符号或基准错”还是“计算错”。若与老师沟通，带上最近三道错题，并在题旁标出你当时选系统的理由；老师才能判断是概念问题还是执行问题。把这三类信息准备清楚，便于获得针对性建议。
一般活动背景信息可参见赛事背景资料。
常见问题
IPC能量题一定要先判断机械能守恒吗？
不必。先定系统，再列能量账本；机械能守恒只是账本中非保守力做功为零时的简化。没有检查摩擦和外力做功之前，不要直接写守恒式。
摩擦生热应该写在方程哪一边？
若系统不含接触面，摩擦做负功，写在机械能变化的外功一侧；若系统含接触面，在无外力做功、无热交换时，机械能减少、内能增加，写成动能变化加势能变化加内能变化等于零。两种写法不能混用，否则会重复记账。
斜面题没写“光滑”怎么办？
不能默认光滑。看题目是否给出动摩擦因数、是否说明“光滑”；若给了动摩擦因数，斜面摩擦做功要用该题的法向力来算；在没有其他垂直于斜面外力时，这个法向力是mg cosθ，不是mg。本文教学示例二的差别就来自这里。
