标签： Mechanics

在IPC浮力题里，第一步不是套 F浮 = ρ液gV排，而是先确定研究对象、判断“排开体积”到底指哪一部分液体，再列竖直方向的力平衡。部分浸入时，V排 小于物体总体积；完全浸没时，V排 才等于物体体积；物体沉底或被绳子吊住时，竖直方向还要多出支持力或拉力。公式本身很少写错，出错的是代入公式的体积和漏掉的力。

一、先回答：先定 V排，还是先列力平衡

顺序是固定的：定研究对象 → 定 V排 → 算 F浮 → 用竖直方向平衡核对。四步里任何一步跳过去，后面的式子都会“看起来对、结果不对”。

阿基米德原理给的是：浸在液体中的物体受到竖直向上的浮力，大小等于它排开的那部分液体所受的重力，即 F浮 = ρ液 g V排。这句话里最容易被忽略的是“排开”——排开体积是物体浸在液体里的那部分体积，不是物体的总体积。一个边长 0.10 m 的立方体，总体积是 1.0×10⁻³ m³；如果它只有一部分浸在水里，代进公式的就必须是浸入的那一小块体积。凡是算出的浮力大到不合理（比如明显超过物体重力却还“漂着”），先回头查 V排。

二、竖直方向力清单：什么时候多出拉力或支持力

浮力永远竖直向上。重力永远竖直向下。多出来的第三、第四个力，取决于物体和周围环境怎么接触。做题时按“接触点”逐个检查：绳子或杆连着就查拉力或压力，并先判断它对物体是向上还是向下；容器底托着就查支持力。下表中的 T、F、N 都表示力的大小，方向写在情形里；代数字时按方向决定加减。

情形	竖直方向有哪些力	静止时的平衡式
漂浮，部分浸入	重力 G、浮力 F浮	F浮 = G
全浸，由上方绳或杆拉住（物体有下沉趋势）	G、F浮、向上拉力 T	F浮 + T = G
全浸，被向下压住（物体有上浮趋势）	G、F浮、向下压力 F	F浮 = G + F
沉底，静止在容器底部	G、F浮、向上支持力 N	F浮 + N = G

这张表的价值在于“对号入座”。学生最常见的动作是把所有题都写成 F浮 = G，于是沉底题永远差一项，吊着的题永远算不出拉力。判断标准不是题干写了什么词，而是物体上到底有几个接触点，以及每个接触力朝哪边。

三、V排 怎么找：三种浸入情形

部分浸入：V排 等于浸在液面以下那部分的体积。柱体最好算，底面积乘浸入深度即可；不规则物体则要看清题目给的是浸入比例还是浸入体积。此时 V排 < V物，且漂浮平衡给出 F浮 = G。

完全浸没：V排 = V物。悬吊、下压、沉底三种情况通常都是全浸，区别只在多出来的是拉力、压力还是支持力，V排 本身不再变化。

沉底且与容器底贴合：中学题目一般默认液体仍能进入物体底部，因此浮力照常存在；如果题目明确说底面完全密合、下方没有液体，那就属于另一种受力模型，不能直接套用本篇的等式。写答案前先确认题设，这一步比套公式更省时间。

单位是最隐蔽的坑：1 cm³ = 1×10⁻⁶ m³，1 L = 1×10⁻³ m³。体积没换成 SI 单位就直接乘 ρ 和 g，结果会差 10³ 或 10⁶ 倍（例如 L 与 m³、cm³ 与 m³），而且往往因为“数字看着像”而被放过。

四、教学假设例（非官方真题）：边长 0.10 m 的立方体浮在水面

下面这个例子是为说明方法而设的教学假设，不是任何竞赛真题。取 ρ水 = 1000 kg/m³，g = 10 m/s²，立方体边长 0.10 m，浮在水面上，浸入比例为 60%。

• 总体积：V总 = (0.10)³ = 1.0×10⁻³ m³。
• 排开体积：V排 = 0.60 × 1.0×10⁻³ = 6.0×10⁻⁴ m³。也可用第二条路核对：横截面积 0.010 m²，浸入深度 0.060 m，0.010 × 0.060 = 6.0×10⁻⁴ m³，两条路一致。
• 浮力：F浮 = 1000 × 10 × 6.0×10⁻⁴ = 6.0 N。
• 漂浮平衡：F浮 = G，所以 G = 6.0 N，质量 m = 0.60 kg。
• 物体密度：ρ物 = 0.60 ÷ 1.0×10⁻³ = 600 kg/m³。
• 比例校验：ρ物 / ρ液 = 600 / 1000 = 0.60，正好等于浸入比例。对均匀物体，漂浮时“浸入体积比例 = 平均密度与液体密度之比”不是巧合，可以由 F浮 = G 直接推出，可当作快速自检工具。

如果学生算出物体密度是 1000 kg/m³，多半是把 V总 当成了 V排；如果算出 360 kg/m³，多半是把 60% 又平方了一次。

五、把同一物体按到全浸：多出来的 4 N 从哪来

仍然用上面这个立方体，现在把它完全按入水中并保持静止。

• 排开体积变了：V排 = V总 = 1.0×10⁻³ m³。
• 浮力变了：F浮 = 1000 × 10 × 1.0×10⁻³ = 10 N。
• 重力没变：G = 6.0 N，方向向下。
• 取竖直向上为正：10 − 6.0 − F = 0，得需要施加的向下压力 F = 4.0 N。

松开手会发生什么？合力 4.0 N 竖直向上，物体质量 0.60 kg，加速度约 6.7 m/s²，方向向上，物体上浮，最终回到 60% 浸入的漂浮状态。这个过程也解释了为什么“全浸时浮力最大”：V排 已经取到上限，再深也不会更大。

对比两组数字：物体没变、液体没变、g 没变，只是浸入比例从 60% 变成 100%，浮力就从 6.0 N 变成 10 N。这就是为什么在 IPC 浮力题里，先确定 V排 比先列式子更关键。

六、四类高频错误诊断表

你看到的症状	背后的原因	修正动作
物体明明部分露出水面，算出的浮力却等于“全浸浮力”	把物体总体积当成 V排	先在图上画出液面线，只量线以下那部分
沉底物体列的式子总比答案少一项	漏掉底部支持力 N	逐个接触点过一遍，底部接触就加 N，方向向上
结果差 10³ 或 10⁶ 倍	cm³ 或 L 没换成 m³	代公式前先把所有量统一到 SI
同一道题里前后数字对不上	g 一会儿取 10 一会儿取 9.8	全题统一；题目给了就用题目给的值

这四类错误里，第三类能靠单位检查快速发现；第一类体积选择错误往往“量纲完全正确、数量级也合理”，只能靠“先画液面线”这个动作拦住。

七、和受力分析题、单位分析题的衔接

浮力不是一种新的画图规则，它只是“液体对物体的作用力”，画在物体上、方向竖直向上。有两个常见误操作：一是把浮力画在液体上，二是把浮力和“物体对液体的反作用力”同时画进同一个受力图，导致重复计算。研究对象只能有一个，图上只出现“这个物体受到的力”。

如果发现自己不确定该画哪些力，可以先看IPC受力分析：先确定研究对象，再决定哪些力该画出来，那篇处理的是通用受力图的取舍逻辑；本篇处理的是浮力特有的 V排 选择和竖直方向第三、第四个力。两篇的分工不重叠。

如果不确定单位有没有换错，可以配合IPC单位分析：不用完整计算也能发现公式使用错误，用量的单位反推公式有没有用错，这种检查在考场上只要几十秒。

八、练习建议与讨论前的准备

英国物理奥林匹克（BPhO）官网在“How do I get to the level of solving Olympiad problems?”栏目中建议（页面访问于 2026 年 11 月）：练习适合自己年龄组的 past papers，每周与朋友或小组讨论一两道题；不必每道都做出来，但要先想过、能说清自己卡在哪里。同一栏目也指出，past papers 通常比课堂题难，不必期待轻松解出，持续思考会提升信心和速度。

把这条建议落到浮力题上，可以给每道题固定四问：研究对象是谁？V排 是哪一部分？竖直方向一共几个力？所有量的单位是否统一？四问答完再动笔计算，比算完再回头找错更省时间。具体到“每周一两题怎么讨论”，可以参考IPC每周两题讨论法：官方BPhO past paper练习建议怎么落地。

如果准备带着一道浮力错题和老师讨论，提前准备好四样东西会让讨论效率高很多：原题（含图）、你自己判断的 V排 及理由、你列出的竖直方向力清单、以及你认为自己卡在哪一步。这四样齐了，讨论可以直接从“思路断点”开始，而不是从头重讲一遍题目。

一般活动背景信息可参见赛事背景资料。

常见问题

浮力题第一步到底该算什么？

先确定研究对象，再判断排开体积是哪一部分液体，然后才用 F浮=ρ液gV排 计算，最后用竖直方向力平衡核对。顺序颠倒时最容易把物体总体积当成排开体积，或者漏掉绳子的拉力、容器底的支持力。

物体沉到底部，浮力还存在吗？

在通常液体能进入物体底部的题设下，只要物体排开了液体，浮力就存在，方向仍然竖直向上。沉底静止时竖直方向的平衡是 F浮+N=G，N 是底部支持力。如果题目明确说明物体底面与容器底完全密合、下方没有液体进入，那属于另一种受力模型，不能直接套用这个等式。

物体密度小于液体密度，是不是一定漂浮？

把完全浸没的物体从静止释放，在没有其他约束、液体足够深的理想情况下，若物体平均密度小于液体密度，浮力大于重力，物体会向上加速并最终漂浮。到达漂浮平衡后，浸入体积占总体积的比例等于物体平均密度与液体密度之比（均匀物体时即密度比）。